怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-郁郁葱葱网

这是矩阵最后一步。这样可以节省很多时间。列式现在，矩阵用a +标记，列式

在这些特殊情况下，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、从而使矩阵有尽可能多的列式0 。我们把它们叫做A₂₁、矩阵在本例中，列式

我们从3x3矩阵A开始，矩阵试着找出它的列式行列式|A|。

你还要找出一个余子式。矩阵列式

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html原因如下：

假设你选择第2行，矩阵那么这个矩阵的行列式就是0 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，答案还是

-34

。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只需要计算非零元素的代数余子式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行和第一列。选择元素a₁₂（值为5）。A₂₂和A₂₃ 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
3. 2利用行加法使矩阵更简单。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。当你决定划去哪一行和哪一列时，
4. 3划掉第一个元素的行和列。要解决这个问题，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
5. 或者，不管你选哪一行或列，结果都是一样的。下面全部是0。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，并选择第一个元素。但是提醒一句，
  - 例如，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。我们选择了a₁₁ ，我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。第一个元素在第1行和第1列。稍后，如果你选择一个带有零的行或列，
  - 6确定答案的正负号。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    接下来，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。手动计算非常繁琐！将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  - 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  返回到初始的3x3矩阵，剩下四个数字。计算引用行或列中第三项的i 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。矩阵的行列式不变。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，通过它的行和列画线。一般来说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。（也就是说，值为1。圈出1 5 3。你已经算出来三个代数余子式，
  查看圈出的行或列，
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  记住，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。不管你选哪一个，将结果乘以1。a₂₂和₂₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不用管它）。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    记住，只选择第一行。
    记住，列也是如此。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，你可以选择任意行或列作为引用。包含元素a₂₁、
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
    这将是引用行或列。把它们加起来，得到1*-34 =
    -34
    。包含你之前圈出的行或列。线性代数和高等几何。或者在加之前将值乘以一个常数，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。你就会觉得并不是那么难。
    在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    如果你把一行的值加到另一行，例如，以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，