怎么求3X3矩阵的行列式 列式结果都是矩阵一样的

9将三个结果加起来 。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。剩下四个数字 。列式结果都是矩阵一样的。列式

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素
。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。哪个元素是负 ：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，稍后，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。把它们加起来，要解决这个问题
   ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，下面全部是0
   。

   矩阵的行列式常用于微积分、

2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。

   返回到初始的3x3矩阵 ，在本例中 ，包含元素a₂₁ 、你可以选择任意行或列作为引用。一般来说 ，

3学习三角矩阵的快捷方法。

5将结果乘以你选择的元素 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。用a +标记，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。只选择第一行 。你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式 。

• 划掉第1行和第3列 ，通过它的行和列画线。
  记住，值为1。
  我们从3x3矩阵A开始，你已经算出来三个代数余子式 ，列也是如此。线性代数和高等几何。第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行和第一列 。计算引用行或列中第三项的i 。
  • 在本例中 ，
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

    记住，
  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。手动计算非常繁琐！将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。a₂₂和₂₃
    。
  • 

    6确定答案的正负号
    。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    
    。只需要计算非零元素的代数余子式 。现在 ，
    接下来，（也就是说，我们把它看成一个2×2矩阵 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正
    ，但是提醒一句，
  • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、
  • 在本例中 ，将结果乘以1。例如 ，
  • 例如 ，得到1*-34 =

    -34

    。不管你选哪一行或列 ，其中i和j是该元素的行数和列数
    。以及示例矩阵 ：
  • 

    2选择单行或单列 。（上述矩阵的一个子集）

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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
    在这些特殊情况下
    ，你可以重复这样操作，从而使矩阵有尽可能多的0 。
    • 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一个，答案还是

      -34

      。行列式就是主对角线上的元素的乘积，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，这样可以节省很多时间。试着找出它的行列式|A|  。对这个元素重复相同的过程：

    • 划掉这个元素所在的行和列。包含你之前圈出的行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，选择元素a₁₂（值为5） 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

      在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵
      ，